Differences

This shows you the differences between two versions of the page.

--- statistik:teststaerke [2013/07/20 20:31] – phreazer
+++ statistik:teststaerke [2014/02/11 20:49] (current) – external edit 127.0.0.1
@@ Line 2: / Line 2: @@
 Alternativ: Power, Macht, Trennschärfe
--\beta ist die Teststärke ($H_0$ wird abgelehnt und $H_0$ trifft tatsächlich nicht zu. D.h. wenn $H_1$ die substantielle Forschungshypothese ist, ist es die Wahrscheinlichkeit, dass man einen bestehenden Unterschied auch nachweit.)
+Die Power eines t-Tests ist die Fähigkeit des Tests, einen Effekt zu finden, falls dieser tatsächlich existiert.
-\beta ist die Wahrscheinlichkeit einen Fehler 2. Art zu begehen ($H_0$ wird abgelehnt und $H_0$ trifft tatsächlich zu)
-Cohen: "The statistical power of a significance test is the long-term probability, given the population effect size, significance criterion and sample size of rejection of $H_0$.
+  * 1-$\beta$ ist die Teststärke ($H_0$ wird abgelehnt und $H_0$ trifft tatsächlich nicht zu. D.h. es handelt sich um die die Wahrscheinlichkeit, dass man einen bestehenden Unterschied auch nachweist.)
+  * $\beta$ ist die Wahrscheinlichkeit einen Fehler 2. Art zu begehen ($H_0$ wird abgelehnt und $H_0$ trifft tatsächlich zu)
+Cohen: "The statistical power of a significance test is the long-term probability, given the population effect size, significance criterion and sample size of rejection of $H_0$".
 Die Teststärke wird getrieben durch
   * Stärke des in der Gegenhypothese unterstellten Effekts (Je stärker der Effekt, desto höher die Teststärke)
-  * Akzeptierte Irrtumswahrscheinlichkeit (je kleiner \alpha, desto größer \beta; je kleiner \beta desto größer die Teststärke)
+  * Akzeptierte Irrtumswahrscheinlichkeit (je kleiner $\alpha$, desto größer $\beta$; je kleiner $\beta$ desto größer die Teststärke)
   * Stichprobengröße (da Standardfehler kleiner wird)
-Richtwert für das \beta ist nach Cohen ein 4-mal so hoher Wert als \alpha. D.h. für ein \alpha = 5%, sollte gelten: \beta = 20%. Liegt die \beta-Fehlerwahrscheinlichkeit unter 20%, ist die Teststärke größer als 80%.
+Richtwert für das $\beta$ ist nach Cohen ein 4-mal so hoher Wert als $\alpha$. D.h. für ein $\alpha$ = 5%, sollte gelten: $\beta$ = 20%.
+Der $\beta$-Fehler gibt die Wahrscheinlichkeit an, mit der die Nullhypothese beibehalten wird, obwohl in der Population eine Abweichung von der Nullhypothese in einem bestimmten Ausmaß (der Effektgröße) besteht.
+Eine Teststärke von .80 besagt dann, dass vier von fünf Untersuchungen eines bestimmten Stichprobenumfangs den spezifizierten Effekt auf dem angegebenen $\alpha$-Fehler-Niveau als signifikant ausweisen werden (wenn es ihn denn gibt).
+Einfluss des Effekts:
+Bei einem kleinen angenommenen Effekt liegen die Verteilungen der $H_0$ und der $H_1$ eng zusammen, sie überschneiden sich in der Regel stark (es sei denn, die Streuungen der Verteilungen sind extrem gering). Ein Signifikanzniveau $\alpha$ = 0,05 hat einen großen $\beta$-Fehler zur Folge, der t-Test hat eine geringe Teststärke. Bei einem größeren angenommenen Effekt wird die $\beta$-Fehler-Wahrscheinlichkeit bei gleichem $\alpha$ = 0,05 und gleichen Streuungen kleiner, die Teststärke größer.
-Der β-Fehler gibt die Wahrscheinlichkeit an, mit der die Nullhypothese beibehalten wird, obwohl in der Population eine Abweichung von der Nullhypothese in einem bestimmten Ausmaß (der Effektgröße ) besteht.
-Eine Teststärke von .80 besagt dann, dass vier von fünf Untersuchungen eines bestimmten Stichprobenumfangs den spezifi zierten Effekt auf dem angegebenen α-Fehler-Niveau als signifikant ausweisen werden (wenn es ihn denn gibt).
 ===== Interpretation von Hypothesentests =====
   - Fall: $H_0$ wird nicht abgelehnt
+    - Hohe Teststärke: Evidenz für $H_0$, Widerlegung der substanziellen Forschungshypothese
+    - Niedrige Teststärke: Keine Aussage möglich
   - Fall: $H_0$ wird abgelehnt
+    - Hohe Teststärke: Auch sehr kleine Effekte können signifikant sein
+    - Niedrige Teststärke: Unterstützung von $H_1$