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 ====== Teststärke ======
 Alternativ: Power, Macht, Trennschärfe
 Die Power eines t-Tests ist die Fähigkeit des Tests, einen Effekt zu finden, falls dieser tatsächlich existiert.
--\beta ist die Teststärke ($H_0$ wird abgelehnt und $H_0$ trifft tatsächlich nicht zu. D.h. wenn $H_1$ die substantielle Forschungshypothese ist, ist es die Wahrscheinlichkeit, dass man einen bestehenden Unterschied auch nachweit.)
+  * 1-$\beta$ ist die Teststärke ($H_0$ wird abgelehnt und $H_0$ trifft tatsächlich nicht zu. D.h. es handelt sich um die die Wahrscheinlichkeit, dass man einen bestehenden Unterschied auch nachweist.)
-\beta ist die Wahrscheinlichkeit einen Fehler 2. Art zu begehen ($H_0$ wird abgelehnt und $H_0$ trifft tatsächlich zu)
+  * $\beta$ ist die Wahrscheinlichkeit einen Fehler 2. Art zu begehen ($H_0$ wird abgelehnt und $H_0$ trifft tatsächlich zu)
-Cohen: "The statistical power of a significance test is the long-term probability, given the population effect size, significance criterion and sample size of rejection of $H_0$.
+Cohen: "The statistical power of a significance test is the long-term probability, given the population effect size, significance criterion and sample size of rejection of $H_0$".
 Die Teststärke wird getrieben durch
   * Stärke des in der Gegenhypothese unterstellten Effekts (Je stärker der Effekt, desto höher die Teststärke)
-  * Akzeptierte Irrtumswahrscheinlichkeit (je kleiner \alpha, desto größer \beta; je kleiner \beta desto größer die Teststärke)
+  * Akzeptierte Irrtumswahrscheinlichkeit (je kleiner $\alpha$, desto größer $\beta$; je kleiner $\beta$ desto größer die Teststärke)
   * Stichprobengröße (da Standardfehler kleiner wird)
-Richtwert für das \beta ist nach Cohen ein 4-mal so hoher Wert als \alpha. D.h. für ein \alpha = 5%, sollte gelten: \beta = 20%. Liegt die \beta-Fehlerwahrscheinlichkeit unter 20%, ist die Teststärke größer als 80%.
+Richtwert für das $\beta$ ist nach Cohen ein 4-mal so hoher Wert als $\alpha$. D.h. für ein $\alpha$ = 5%, sollte gelten: $\beta$ = 20%.
-Der β-Fehler gibt die Wahrscheinlichkeit an, mit der die Nullhypothese beibehalten wird, obwohl in der Population eine Abweichung von der Nullhypothese in einem bestimmten Ausmaß (der Effektgröße ) besteht.
+Der $\beta$-Fehler gibt die Wahrscheinlichkeit an, mit der die Nullhypothese beibehalten wird, obwohl in der Population eine Abweichung von der Nullhypothese in einem bestimmten Ausmaß (der Effektgröße) besteht.
-Eine Teststärke von .80 besagt dann, dass vier von fünf Untersuchungen eines bestimmten Stichprobenumfangs den spezifi zierten Effekt auf dem angegebenen α-Fehler-Niveau als signifikant ausweisen werden (wenn es ihn denn gibt).
+Eine Teststärke von .80 besagt dann, dass vier von fünf Untersuchungen eines bestimmten Stichprobenumfangs den spezifizierten Effekt auf dem angegebenen $\alpha$-Fehler-Niveau als signifikant ausweisen werden (wenn es ihn denn gibt).
-Einfluss des EffektsBei einem kleinen angenommenen Effekt liegen die Verteilungen der H0und der H1engzusammen, sie überschneiden sich in der Regel stark(es sei denn, die Streuungen derVerteilungen sind extrem gering). Ein Signifikanzniveauα= 0,05 hat einen großenβ-Fehlerzur Folge, der t-Test hat eine geringe Teststärke.Bei einem größeren angenommenen Effektwird dieβ-Fehler-Wahrscheinlichkeit bei gleichemα= 0,05 und gleichen Streuungen kleiner,die Teststärke größer.
+Einfluss des Effekts:
+Bei einem kleinen angenommenen Effekt liegen die Verteilungen der $H_0$ und der $H_1$ eng zusammen, sie überschneiden sich in der Regel stark (es sei denn, die Streuungen der Verteilungen sind extrem gering). Ein Signifikanzniveau $\alpha$ = 0,05 hat einen großen $\beta$-Fehler zur Folge, der t-Test hat eine geringe Teststärke. Bei einem größeren angenommenen Effekt wird die $\beta$-Fehler-Wahrscheinlichkeit bei gleichem $\alpha$ = 0,05 und gleichen Streuungen kleiner, die Teststärke größer.