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--- time_series:fft [2014/08/11 19:06] – angelegt phreazer
+++ time_series:fft [2014/08/11 22:02] (current) – phreazer
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 ====== Discrete Fourier Transform ======
+$\hat{a}_k = \sum^{N-1}_{j=0} e^{-2\pi * i * \frac{jk}{N}} * \hat{a}_j$
+Komplexe Exponentialfunktion:
+$e^{-x} = \cos x - i \sin x$
+$X[k] = \sum^{N-1}_{n=0} X[n] \cos(\omega_k * n) - i \sum^{N-1}_{n=0} X[n] \sin(\omega_k * n)$
+$\omega_k= \frac{2 \pi k}{N}$
+Multiplikation und Summierung => Korrelation
+Maß für Anwesendheit von Cosinus (Reelle Zahlen) / Sinus Wellen (Imaginäre Zahlen)
+k => Anzahl der Zyklen.
+Positive Zahlen =>