====== Zweistichproben-t-Test ======
===== 2 unabhängige Stichproben =====

==== Unbekannte Varianz ====

=== Verschiedene Samplegrößen, gleiche Varianz ===

$$ t = \frac{\bar{X_1}-\bar{X_2}}{S_{X_1 X_2} *  \sqrt{\frac{1}{n_1}+\frac{1}{n_2}}} $$


$$ S_{X_1 X_2} = \sqrt{\frac{(n_1-1)S^2_{X_1} + (n_2-1)S^2_{X_2}}{n_1+n_2-2}} $$


=== Verschiedene Samplegrößen, verschiedene Varianz (Welch's test) ===

$$ t = \frac{\bar{X_1}-\bar{X_2}}{s_{\bar{X_1}-\bar{X_2}}} $$

$$ s_{\bar{X_1}-\bar{X_2}} = \sqrt{\frac{s^2_1}{n_1}+\frac{s^2_2}{n_2}} $$

==== Bekannte Varianz ====

$$ z_0 = \frac{\bar{X_1}-\bar{X_2}}{\sqrt{\frac{o^2_1}{n_1}+\frac{o^2_2}{n_2}}} $$


==== Beispiel ====

$$ t = \frac{\bar{X_1}-\bar{X_2}-\omega_0}{S_{X_1 X_2} *  \sqrt{\frac{1}{n_1}+\frac{1}{n_2}}} $$

Für $n_1 = n_2$ und $\omega_0 = 0$

$$ t = \frac{\bar{X_1}-\bar{X_2}}{S_{X_1 X_2} *  \sqrt{\frac{2}{n}}} $$

$$ n_{res} = 2*(\frac{S_{X_1 X_2}*t}{\bar{X_1}-\bar{X_2}})^2 $$

$$ df = n_1 + n_2 - 2 $$
$$ t = t(\alpha,df) $$


^ n      ^ df (2n-2)       ^ t-value   ^ $n_{res}$ ^ $\delta = (n-n_{res})$ ^
| 1    | 0     | ...        | ... | -... |
| ...    | ...     | ...        | ... | kleinstes $| \delta |$ |