====== Arithmetisches Mittel einer Stichprobe ======

$$ \bar{X} = \frac{1}{n} \sum_{n=1}^n X_i = \frac{\sum_{n=1}^n w_i X_i}{\sum_{n=1}^n w_i}$$ mit Gewichtungsfaktoren $$w_i$$

===== Zentrales Moment =====
$$ E((X-\bar{X})^k) = 0 $$

Für k = 2 => Varianz:

$$\sigma^2 = E((X-\mu)^2) $$

als korrigierte Stichprobenvarianz $s^2$ mit n-1 Freiheitsgraden (df), falls $\mu$ unbekannt

$$s^2 = \frac{1}{n-1} \sum_{i=1}^n (X_i - \bar{X})^2$$

sonst, falls $\mu$ bekannt

$$s^{*2} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n (X_i - \mu)^2$$

====== Arithmetisches Mittel der Grundgesamtheit ======

$$ \mu = \frac{\sum_{n=1}^n X_i}{N} $$

===== Zentrales Moment =====

$$ E((X-\eta))^k = 0 $$