Bayessches Netz

Ein bayessches Netz ist ein gerichteter azyklischer Graph (DAG), bei dem Knoten Zufallsvariablen und gerichtete Kanten deren (bedingte) Abhängigkeiten repräsentieren. Jede Variable ist unabhängig von dessen Nicht-Nachkommen, bei gegebenen Elternknoten. Ohne Evidenz werden Wahrscheinlichkeiten durch das Netzwerk propagiert.

Knoten, die nicht verbunden sind, repräsentieren Variablen, die bedingt unabhängig voneinander sind ($P(A,B|C) = P(A|C) P(B|C)$).

$P(X_1,\dots,X_n) = \prod_{i=1}^n P(X_i|parents(X_i))$

Für B→A C→A

ist $P(A,B,C) = P(A|B,C) P(B) P(C)$

Für A→B A→C

ist $P(A,B,C) = P(A) P(B|A) P(C|A)$

Für Z→Y Z→X X→Y Y←Z gilt, dass X,Y bedingt unabhängig von Z, d.h. P(X|Y,Z) = P(X|Z) (Wenn Z bekannt, ist Y irrelevant für die Berechnung von X).