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--- data_mining:aggregationsfunktion [2013/04/12 16:05] – [distributiv] phreazer
+++ data_mining:aggregationsfunktion [2014/02/11 21:49] (current) – external edit 127.0.0.1
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   - max()
   - count()
+Angewandt für count:
+$${COUNT}(\{X_{i,j}\}) = SUM(\{COUNT(\{X_{i,j} | i=1, \dots, I\}) | j=1, \dots, J\})$$
+$X_{0,0} = 1; X_{1,0} = 2; X_{2,0} = 3;$
+$X_{0,1} = 4; X_{1,1} = 5; X_{2,1} = 6;$
 ===== algebraisch =====
+Es gibt eine Funktion G, die M-Tupel liefert und H, so dass
+$$F(\{X_{i,j}\}) = H(\{G(\{X_{i,j} | i=1, \dots, I\}) | j=1, \dots, J\})$$
+M ist apriori bekannt, ebenso der Typ der Tupel.
+Bsp.:
+  -Durchschnitt
+  -Truncated Average
+  -Standardabweichung
+  -Top-N
+Bsp.: Durchschnitt:
+G: (Summe, Count)
+H: (Gesamtsumme, Gesamtcount)
+Bsp.: Truncated Average:
+G: (Summe, Count, Min, Max)
+Bsp.: Standardabweichung:
+Unkorrigierte Standardabweichung:
+G: (Summe, Summe der Quadrate, Count)
 ===== holistisch =====
+Es kann keine Beschränkung des Speicherbedarfs für Sub-Aggregate d.h. für Aggregate über
+$$\{X_{i,j} | i=1, \dots, I\}$$
+angegeben werden / Größe des Zwischenergebnisses ist nicht beschränkt.
+Beispiele
+  - Median()
+  - HäufigsterWert()
+  - TruncatedAverage() (dynamisch)
+===== Self-maintainable =====
+Wenn nach Änderung der neue Wert der Aggregationsfunktion aus dem alten Wert und den Änderungen berechnet werden kann.
+Algebraische und holistische Aggregationsfunktionen sind nicht self-maintainable.
+Bsp.:
+  - Count() self-maint. bzgl. Einfügen, Löschen
+  - Min() self-maint. bzgl. Einfügen
+  - Avg() ist nicht self-maint.