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====== Bayessches Netz ====== | ====== Bayessches Netz ====== | ||
+ | Ein bayessches Netz ist ein gerichteter azyklischer Graph (DAG), bei dem Knoten Zufallsvariablen und gerichtete Kanten deren (bedingte) Abhängigkeiten repräsentieren. Jede Variable ist unabhängig von dessen Nicht-Nachkommen, | ||
+ | Knoten, die nicht verbunden sind, repräsentieren Variablen, die bedingt unabhängig voneinander sind ($P(A,B|C) = P(A|C) P(B|C)$). | ||
+ | |||
+ | $P(X_1, | ||
+ | |||
+ | Für | ||
+ | B->A | ||
+ | C->A | ||
+ | |||
+ | ist $P(A,B,C) = P(A|B,C) P(B) P(C)$ | ||
+ | |||
+ | Für | ||
+ | A->B | ||
+ | A->C | ||
+ | |||
+ | ist $P(A,B,C) = P(A) P(B|A) P(C|A)$ | ||
+ | |||
+ | Für Z->Y Z->X X->Y Y<-Z gilt, dass | ||
+ | X,Y bedingt unabhängig von Z, d.h. P(X|Y,Z) = P(X|Z) (Wenn Z bekannt, ist Y irrelevant für die Berechnung von X). |