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--- data_mining:entropie [2013/09/15 14:46] – angelegt phreazer
+++ data_mining:entropie [2017/09/09 12:53] (current) – phreazer
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-====== Entropie ======
+====== Entropy ======
+Claude Shannon (1948): Entropy as a measure of surprise / uncertainty.
+Message about an event with a probability of occurrence p includes $- \mathit{log}_2 p$ bits of information
+Example of a fair coin: $- \mathit{log}_2 0.5 = $1
+====== Mutual information ======
+Werte eines Features, F => ML-Algo => Vorhergesagte Werte eines Verhaltens B
+H(F) => ML-Algo => H(B)
+Mutual Information zwischen F und B definiert als
+$$
+  I(F,B) \equiv \sum_{f,b} p(f,b) log \frac{p(f,b)}{p(f)p(b)}
+$$
+Summieren über Feature und Verhalten
+Erklärung Verhältnis-Teil:
+Wenn Feature und Verhalten unabhängig, dann $p(f,b) = p(f)p(b)$ und $I(F,B) = 0$
+D.h. Vorhersage ist unmöglich.
+H(F) + H(B) - H(F,B)
+Features selection => Die, die höchste MI haben, allerdings zu rechenintensiv
+Proxies: IDF; iterativ AdaBoost
+Mehr features ->
+NBC verbessert sich, fällt dann.
+Redundante Features, Annahme von Bayes
+====== Beispiel ======
+p(+) = 10.000/15.000 = 2/3\\
+p(-) = 5.000/15.000 = 1/3\\
+p(hate) = 3.000/15.000 = 0,2\\
+p(~hate) = 0,8\\
+p(hate,+) =1/15.000 \text{(kommt in keinem positiven Kommentar vor, 1 anstelle von Null => Smoothing)}\\
+p(~hate,+) = 10.000/15.000 = 2/3\\
+p(hate,-) = 3.000/15.000 = 1/5\\
+p(~hate,-) = 2.000/15.000 = 2/15
+$$
+  I(H,S) = p(hate,+) * log \frac{p(hate,+)}{p(hate)p(+)} + ... =
+$$
+====== Kapazität eines Kanals ======
+Maximale mutual information, die zwischen Sender und Empfängeer pro Sekunde
+Äquivalent im ML: Wie viele Trainingsdaten notwendig -> Abhängig vom Konzept
-Claude Shannon (1948): Information hängt mit der Überraschung zusammen
-Nachricht über ein Ereignis mit Wahscheinlichkeit p umfasst $- \mathit{log}_2 p$ Bits an Informationen
-Beispiel für eine faire Münze : $- \mathit{log}_2 0.5 = 1$