Gradient Boosting

Grundlegendes simples Problem:

Gegeben Vektor von unabhängigen Veriablen $X = (X_1, ..., X_n)^T$ finde eine optimale Funktion $f^*(X)$, die abhängige Variable $Y$ vorhersagt.

$f^*(X)$ sollte interpretierbar sein, d.h. eine Struktur besitzen, die den Anteil jedes Beitrags eines unabhängigen Variablen erklärt.

Beispiel hierfür ist die GLM-Struktur (Generalized Linear Model (Nelder & Wedderburn): $$f^*(X) = \beta_0 + \beta_1 X_1 + ... + \beta_n X_n$$ (Unterschied zu LM: Fehlerterm muss nicht normalverteilt sein, sondern kann Verteilung der exponentiellen Familie besitzen)

Beispiel für eine GAM-Struktur (Generalized Additive Model): $$f^*(X) = \beta_0 + f_1(X_1) + ... + f_n(X_n)$$

Typische Vorgehensweise ist die ML-Schätzung um ein Regressionsmodell zu fitten. Probleme ML-Schätzung: - Multikollinearität der Prädiktorvariablen (feature selection notwendig) - Gewöhnliche Featureselektion (univariate, forward/backward) sind instabil oder erfordern das mehrfache fitten des Modells.