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--- data_mining:hmm [2014/11/22 02:59] – phreazer
+++ data_mining:hmm [2014/12/17 01:47] (current) – [Beispiel] phreazer
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 Transition probabilities (Übergangswahrscheinlichkeiten):
-$T(i,j) = P(Z_{k+1}=j|z_k=i)$
+$T(i,j) = P(Z_{k+1}=j|z_k=i)$ ($i,j \in \{i,\dots,m\}$)
+T ist die Transition Matrix (Übergangswkt.)
+Emission probabilities:
+$\varepsilon_i(x) = p(x|Z_k=i)$ für $i\in \{i,\dots,m\} x \in X$
+$\varepsilon_i$ ist eine Wahrscheinlichkeitsverteilung eine Dichte (pdf) auf $X$
+Wenn $X$ diskrete ZV: $\varepsilon_i(x) = P(X_k=x|Z_k=i)$
+pmf
+Initial distribution:
+$\pi(i) = P(Z_i=i), \in \{i,\dots,m\}$
+Joint Distribution:
+$p(x_1,\dots,x_n,z_1,\dots,z_n) = \pi(z_1) \varepsilon_{z_1}(x_1) \prod_{k=2}^n T(z_{k-1},z_k) \varepsilon_{z_k}(x_k)$
+===== Forward-Backward Algorithmus =====
+===== Beispiel =====
+Zustand ist Durschnittstemperatur: H oder C
+Beobachtbarer Zustand ist Dicke der Ringe: S, M, L
+Nun wird Abfolge S,M,S,L beobachtet. Daraus soll die wahrscheinlichste Zustandssequenz des Markovprozess ermittelt werden.