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data_mining:mutual_information [2015/08/14 00:31] – [Naive KNN] phreazer | data_mining:mutual_information [2015/08/14 02:13] – [Definitionen] phreazer | ||
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Line 7: | Line 7: | ||
**Entropiebasiert** | **Entropiebasiert** | ||
+ | |||
Differenz von Quell-Entropie und Äquivokation oder Empfangsentropie und Fehlinformation. | Differenz von Quell-Entropie und Äquivokation oder Empfangsentropie und Fehlinformation. | ||
Line 30: | Line 31: | ||
$x$ ist d-dimensionale kontinuierliche ZV mit pdf p und Randichten $p_j$ für jedes $x_j$. | $x$ ist d-dimensionale kontinuierliche ZV mit pdf p und Randichten $p_j$ für jedes $x_j$. | ||
- | \begin{align} | + | \begin{align}H(x)& |
- | H(x)& = - \int_{R^d} p(x) log p(x) dx \\ | + | |
- | I(x)& = - \int_{R^d} p(x) log \frac{p(x)}{\prod_{j=1}^{d} p_j(x_j)} dx | + | |
- | \end{align} | + | Für $d>2$ ist die generalisierte MI die total correlation oder multi-information. Gegeben N i.i.d. samples $X$ Schätzer $I(x)$ basierend auf Samples. |
+ | Naive KNN-Schätzer: | ||
- | Für $d>2$ ist die generalisierte MI die total correlation oder multi-information. Gegeben N i.i.d. samples $\Chi$ Schätzer $I(x)$ basierend auf Samples. | + | - Asymptotic unbiased estimator |