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Principal Component Analysis
Problemformulierung
$x \in R^2$
Finden einer Projektion mit minimalem Projektionsfehler.
Feature Scaleing erforderlich.
Für 2 Dimensionen: Finde einen Vektor $u^{(1)} \in R^n$ auf den Daten projiziert werden, dass der Projektionsfehler minimal wird.
Für k Dimensionen: Finde k Vektoren $u^{(1)}, \dots, u^{(k)}$ auf die Daten projiziert werden, dass der Projektionsfehler minimal wird.
Algorithmus
Berechnung der Kovarianzmatrix: $\Sigma$ = \frac{1}{m} \sum^n_{i=1} x^{(i)} x^{(i)}^T$
Berechnung der Eigenvektoren der Matrix $\sigma$