Principal Component Analysis

$x \in R^2$

Finden einer Projektion mit minimalem Projektionsfehler.

Feature Scaleing erforderlich.

Für 2 Dimensionen: Finde einen Vektor $u^{(1)} \in R^n$ auf den Daten projiziert werden, dass der Projektionsfehler minimal wird.

Für k Dimensionen: Finde k Vektoren $u^{(1)}, \dots, u^{(k)}$ auf die Daten projiziert werden, dass der Projektionsfehler minimal wird.

Berechnung der Kovarianzmatrix: $\Sigma = \frac{1}{m} \sum_{i=1}^n x^{(i)} x^{(i)}^T = 1/m X^T X$

Berechnung der Eigenvektoren der Matrix $\sigma$:

svd-Funktion: [U, S, V] = svd(Sigma);

$U_{\text{reduce}}$ : k-Spalten der U-Matrix ($n \times n$)

$z = U_{\text{reduce}}^T x$