Zweistichproben-t-Test
2 unabhängige Stichproben
Unbekannte Varianz
Verschiedene Samplegrößen, gleiche Varianz
$$ t = \frac{\bar{X_1}-\bar{X_2}}{S_{X_1 X_2} * \sqrt{\frac{1}{n_1}+\frac{1}{n_2}}} $$
$$ S_{X_1 X_2} = \sqrt{\frac{(n_1-1)S^2_{X_1} + (n_2-1)S^2_{X_2}}{n_1+n_2-2}} $$
Verschiedene Samplegrößen, verschiedene Varianz (Welch's test)
$$ t = \frac{\bar{X_1}-\bar{X_2}}{s_{\bar{X_1}-\bar{X_2}}} $$
$$ s_{\bar{X_1}-\bar{X_2}} = \sqrt{\frac{s^2_1}{n_1}+\frac{s^2_2}{n_2}} $$
Bekannte Varianz
$$ z_0 = \frac{\bar{X_1}-\bar{X_2}}{\sqrt{\frac{o^2_1}{n_1}+\frac{o^2_2}{n_2}}} $$
Beispiel
$$ t = \frac{\bar{X_1}-\bar{X_2}-\omega_0}{S_{X_1 X_2} * \sqrt{\frac{1}{n_1}+\frac{1}{n_2}}} $$
Für $n_1 = n_2$ und $\omega_0 = 0$
$$ t = \frac{\bar{X_1}-\bar{X_2}}{S_{X_1 X_2} * \sqrt{\frac{2}{n}}} $$
$$ n_{res} = 2*(\frac{S_{X_1 X_2}*t}{\bar{X_1}-\bar{X_2}})^2 $$
$$ df = n_1 + n_2 - 2 $$ $$ t = t(\alpha,df) $$
| n | df (2n-2) | t-value | $n_{res}$ | $\delta = (n-n_{res})$ |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 0 | … | … | -… |
| … | … | … | … | kleinstes $| \delta |$ |