Differences

This shows you the differences between two versions of the page.

--- statistik:metrik [2012/08/20 01:03] – [Minkowski Distanz] phreazer
+++ statistik:aehnlichkeitsmasse [2012/08/20 01:54] – [Binäre Attribute] phreazer
@@ Line 1: / Line 1: @@
+====== Metrik ======
+Distanz d(i,j) ist eine Metrik wenn gilt:
+  * Positiv definit: $d(i,j) > 0$ wenn $i \neq j$ und $d(i,i) = 0$
+  * Symmetrisch: $d(i,j) = d(j,i)$
+  * Dreiecksungleichung: $d(i,j) \leq d(i,k) + d(k,j)$
+====== Minkowski Distanz ======
+$$d(i,j) = \sqrt[p]{|x_{i1}-x_{j1}|^p + \dots + |x_{in}-x_{jn}|^p} = \sqrt[p]{\sum_{k=1}^n  |x_{ik}-x_{jk}|^p}$$
+  * p=1: Manhattan Distanz (City Block, L1 Norm, Hammingdistanz (Anzahl verschiedener Bits in 2 Vektoren))
+  * p=2: Euklidische Distanz (L2 Norm)
+  * $p \rightarrow \infty$: Supremum Distanz (LMax, LInf Norm)
 ====== Disimilarity Matrix ======
@@ Line 9: / Line 23: @@
 \end{pmatrix}$$
-====== Minkowski Distanz ======
+====== Ähnlichkeit ======
-$$d(i,j) = \sqrt{a}^h$$
+===== Nominale Variablen  =====
+  - Einfaches Matching: $d(i,k) = \frac{m-p}{m}$ mit Anzahl der Variablen m und Anzahl der Matches p.
+  - Binäre Attribute für jeden nominalen Zustand
+===== Binäre Attribute  =====
+Kontingenztabelle
+^     Objekt j              ^^^^^
+^ Objekt i    |  | 1 | 0 | Summe |
+^ :::    | 1 | q | r | q+r |
+^ :::    | 0 | s | t | s+t |
+^ :::    | Summe | q+s | r+t | p |
+  * Symmetrische binäre Variablen: $d(i,j) = \frac{r+s}{q+r+s+t}$
+  * Asymmetrische binäre Variablen: $d(i,j) = \frac{r+s}{q+r+s}$
+  * Jaccard Koeefizient (Ähnlichkeitsmaß für asymmetrische binäre Variablen) - Kohärenz: $d(i,j) = \frac{q}{q+r+s}$
+===== Ordinale Variablen  =====
+Behandeln wie intervallskalierte Variablen, d.h. Bereich jeder Variablen auf [0,1] mappen
+===== Kosinusähnlichkeit  =====
+Korrelation zwischen Objekten (nicht Variablen) bei quantitativen und ordinalen Variablen