Distanz d(i,j) ist eine Metrik wenn gilt:

Positiv definit: $d(i,j) > 0 wenn i \neq j und d(i,i) = 0$ Symmetrisch: $d(i,j) = d(j,i)$ Dreiecksungleichung: $d(i,j) \leq d(i,k) + d(k,j)$

$$d(i,j) = \sqrt[p]{|x_{i1}-x_{j1}|^p + \dots + |x_{in}-x_{jn}|^p} = \sqrt[p]{\sum_{k=1}^n |x_{ik}-x_{jk}|^p}$$

Dreiecksmatrix

$$\begin{pmatrix} 0 & 0 & 0 \\ d(2,1) & 0 & 0 \\ d(3,1) & d(3,2) & 0 \end{pmatrix}$$