statistik:faktorenanalyse

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 Annahmen im Vorfeld: Annahmen im Vorfeld:
  
- * #Faktoren +   #Faktoren 
- * Zuordnung der Variablen zu Faktoren+   Zuordnung der Variablen zu Faktoren
  
 ==== Vorgehen ==== ==== Vorgehen ====
Line 25: Line 25:
   - Gegebenfalls Modellmodifikation (Rückschritt zu 2)   - Gegebenfalls Modellmodifikation (Rückschritt zu 2)
   - Ergebnisinterpretation   - Ergebnisinterpretation
 +
 +
 +=== 1. Modellspezifikation ===
 +
 +  * $x_i$: Indikatorvariablen
 +  * $\delta_i$: Messfehlervariablen
 +  * $\lambda_{ij}$: Faktorladungen
 +  * $\xi_j$: Latente Variablen
 +  * $\Phi_{jk}$: Kovarianz zwischen latenten Variablen
 +
 +$X = \Lambda \xi + \delta$
 +
 +Indikatorvektor = Faktorladungsvektor * Vektor latenter Variablen + Messfehlervektor
 +
 +=== 2. Parameterschätzung ===
 +
 +Schätzung von
 +  * Faktorladungsmatrix $\Lambda$
 +  * Kovarianzmatrix der Faktoren $\Phi$
 +  * Kovarianzmatrix der Fehler $\Theta_\delta$
 +
 +Fehlen systematischer Messfehler.
 +
 +Datengrundlage ist Kovarianzmatrix S der Indikatoren:
 +
 +$S = \begin{pmatrix}VAR(x_1) &  & \\COV(x_2,x_1) & VAR(x_2) & \\COV(x_3,x_1) & COV(x_3,x_2) & VAR(x_3)\end{pmatrix}$
 +
 +Aus den zu schätzenden Modellparameter ergibt sich die implizierte Kovarianzmatrix $\Sigma(\theta)$, da bestimmte Modellparameter bestimmte Kovarianzen implizieren.
 +
 +Die Parameterschätzung mit einer Diskrepanzfunktion erfolgt so, dass $\Sigma(\theta) - S$ minimiert wird. 
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  • Last modified: 2014/02/11 21:48
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