statistik:faktorenanalyse

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-=== Modellspezifikation ===+=== 1. Modellspezifikation ===
  
   * $x_i$: Indikatorvariablen   * $x_i$: Indikatorvariablen
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 Indikatorvektor = Faktorladungsvektor * Vektor latenter Variablen + Messfehlervektor Indikatorvektor = Faktorladungsvektor * Vektor latenter Variablen + Messfehlervektor
 +
 +=== 2. Parameterschätzung ===
 +
 +Schätzung von
 +  * Faktorladungsmatrix $\Lambda$
 +  * Kovarianzmatrix der Faktoren $\Phi$
 +  * Kovarianzmatrix der Fehler $\Theta_\delta$
 +
 +Fehlen systematischer Messfehler.
 +
 +Datengrundlage ist Kovarianzmatrix S der Indikatoren:
 +
 +$S = \begin{pmatrix}VAR(x_1) &  & \\COV(x_2,x_1) & VAR(x_2) & \\COV(x_3,x_1) & COV(x_3,x_2) & VAR(x_3)\end{pmatrix}$
 +
 +Aus den zu schätzenden Modellparameter ergibt sich die implizierte Kovarianzmatrix $\Sigma(\theta)$, da bestimmte Modellparameter bestimmte Kovarianzen implizieren.
 +
 +Die Parameterschätzung mit einer Diskrepanzfunktion erfolgt so, dass $\Sigma(\theta) - S$ minimiert wird. 
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