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| statistik:geometrische_sicht [2012/08/20 16:06] – [Principal Component Analysis] phreazer | statistik:geometrische_sicht [2012/08/20 16:14] – [Singular Value Decomposition (SVD)] phreazer | ||
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| Line 167: | Line 167: | ||
| Z als Repräsentation von X in neuem Raum: $Z=XE$ und $X=ZE^\intercal$ (da für orthogonale Matrizen gilt $A A^\intercal= I$). | Z als Repräsentation von X in neuem Raum: $Z=XE$ und $X=ZE^\intercal$ (da für orthogonale Matrizen gilt $A A^\intercal= I$). | ||
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| + | ====== Singular Value Decomposition (SVD) ====== | ||
| + | Reduktion der Variablendimensionalität durch kompakte Basis für den Zeilenraum von X' mit den Eigenvektoren von $X X^\intercal$ | ||
| + | Reduktion der Objektdimensionalität durch Schätzung des Spaltenraums von X' mit den Eigenvektoren | ||
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| + | SVD: $X = U \sigma V$ wobei | ||
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| + | U Eigenvektoren von $X X^\intercal$, | ||