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--- statistik:mittelpunkt [2012/05/26 18:59] – phreazer
+++ statistik:mittelpunkt [2012/05/26 19:15] – [Zentrales Moment] phreazer
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 ===== Zentrales Moment =====
-$$ E((X-\bar{X})^k = 0 $$
+$$ E((X-\bar{X})^k) = 0 $$
+Für k = 2 => Varianz:
+$$\sigma^2 = E((X-\mu)^2) $$
+als korrigierte Stichprobenvarianz $s^2$ mit n-1 Freiheitsgraden (df), falls $\mu$ unbekannt
+$$s^2 = \frac{1}{n-1} \sum_{i=1}^n (X_i - \bar{X})^2$$
+sonst, falls $\mu$ bekannt
+$$s^{*2} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n (X_i - \mu)^2$$
 ====== Arithmetisches Mittel der Grundgesamtheit ======
-$$ \mu = \frac{\sum_{n=1}^n X_i}{N}
+$$ \mu = \frac{\sum_{n=1}^n X_i}{N} $$
 ===== Zentrales Moment =====
-$$ E((X-\eta)^k) = 0 $$
+$$ E((X-\eta))^k = 0 $$