Multivariate Verteilung

Wahrscheinlichkeitsverteilung einer mehrdimensionalen Zufallsvariablen.

Z = (X,Y)

$$F_Z(x,y) = P(X\leq x, Y\leq y)$$

Im stetigen Fall ergibt sich die Verteilungsfunktion

$$F_Z(x,y) = \int_{-\infty}^y \int_{-\infty}^x f_{X,Y}(u,v) du dv$$ mit der zweidimensionalen Dichte $f_{X,Y}$.

Im diskreten Fall ergibt sich die gemeinsame Verteilung (joint probability distribution) durch bedingte Wahrscheinlichkeiten:

$P(X = x und Y = y) = P(Y = y | X = x) * P(X = x) = P(X = x | Y = y) * P(Y = y)$