statistik:teststaerke

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 Alternativ: Power, Macht, Trennschärfe Alternativ: Power, Macht, Trennschärfe
  
-1-\beta ist die Teststärke ($H_0$ wird abgelehnt und $H_0$ trifft tatsächlich nicht zu) +Die Power eines t-Tests ist die Fähigkeit des Tests, einen Effekt zu finden, falls dieser tatsächlich existiert. 
-\beta ist die Wahrscheinlichkeit einen Fehler 2. Art zu begehen ($H_0$ wird abgelehnt und $H_0$ trifft tatsächlich zu)+
  
-Cohen: "The statistical power of a significance test is the long-term probability, given the population effect size, significance criterion and sample size of rejection of $H_0$.+  * 1-$\beta$ ist die Teststärke ($H_0$ wird abgelehnt und $H_0$ trifft tatsächlich nicht zu. D.h. es handelt sich um die die Wahrscheinlichkeit, dass man einen bestehenden Unterschied auch nachweist.) 
 +  * $\beta$ ist die Wahrscheinlichkeit einen Fehler 2. Art zu begehen ($H_0$ wird abgelehnt und $H_0$ trifft tatsächlich zu) 
 + 
 +Cohen: "The statistical power of a significance test is the long-term probability, given the population effect size, significance criterion and sample size of rejection of $H_0$".
  
 Die Teststärke wird getrieben durch Die Teststärke wird getrieben durch
-* Stärke des in der Gegenhypothese unterstellten Effekts (Je stärker der Effekt, desto höher die Teststärke) +  * Stärke des in der Gegenhypothese unterstellten Effekts (Je stärker der Effekt, desto höher die Teststärke) 
-* Akzeptierte Irrtumswahrscheinlichkeit +  * Akzeptierte Irrtumswahrscheinlichkeit (je kleiner $\alpha$, desto größer $\beta$; je kleiner $\beta$ desto größer die Teststärke) 
-* Stichprobengröße (da Standardfehler kleiner wird)+  * Stichprobengröße (da Standardfehler kleiner wird) 
 + 
 +Richtwert für das $\beta$ ist nach Cohen ein 4-mal so hoher Wert als $\alpha$. D.h. für ein $\alpha$ = 5%, sollte gelten: $\beta$ = 20%.  
 + 
 +Der $\beta$-Fehler gibt die Wahrscheinlichkeit an, mit der die Nullhypothese beibehalten wird, obwohl in der Population eine Abweichung von der Nullhypothese in einem bestimmten Ausmaß (der Effektgröße) besteht. 
 +Eine Teststärke von .80 besagt dann, dass vier von fünf Untersuchungen eines bestimmten Stichprobenumfangs den spezifizierten Effekt auf dem angegebenen $\alpha$-Fehler-Niveau als signifikant ausweisen werden (wenn es ihn denn gibt).  
 + 
 +Einfluss des Effekts: 
 +Bei einem kleinen angenommenen Effekt liegen die Verteilungen der $H_0$ und der $H_1$ eng zusammen, sie überschneiden sich in der Regel stark (es sei denn, die Streuungen der Verteilungen sind extrem gering). Ein Signifikanzniveau $\alpha$ = 0,05 hat einen großen $\beta$-Fehler zur Folge, der t-Test hat eine geringe Teststärke. Bei einem größeren angenommenen Effekt wird die $\beta$-Fehler-Wahrscheinlichkeit bei gleichem $\alpha$ = 0,05 und gleichen Streuungen kleiner, die Teststärke größer.  
 + 
 + 
 +===== Interpretation von Hypothesentests ===== 
 +  - Fall: $H_0$ wird nicht abgelehnt 
 +    - Hohe Teststärke: Evidenz für $H_0$, Widerlegung der substanziellen Forschungshypothese 
 +    - Niedrige Teststärke: Keine Aussage möglich 
 +  - Fall: $H_0$ wird abgelehnt 
 +    - Hohe Teststärke: Auch sehr kleine Effekte können signifikant sein 
 +    - Niedrige Teststärke: Unterstützung von $H_1$ 
  
-Richtwert für das \beta ist nach Cohen ein 4-mal so hoher Wert als \alpha. D.h. für ein \alpha = 5%, sollte gelten: \beta = 20%. Liegt die \beta-Fehlerwahrscheinlichkeit unter 20%, ist die Teststärke größer als 80%. 
  
  
  
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