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Teststärke
Alternativ: Power, Macht, Trennschärfe
1-\beta ist die Teststärke ($H_0$ wird abgelehnt und $H_0$ trifft tatsächlich nicht zu. D.h. wenn $H_1$ die substantielle Forschungshypothese ist, ist es die Wahrscheinlichkeit, dass man einen bestehenden Unterschied auch nachweit.) \beta ist die Wahrscheinlichkeit einen Fehler 2. Art zu begehen ($H_0$ wird abgelehnt und $H_0$ trifft tatsächlich zu)
Cohen: “The statistical power of a significance test is the long-term probability, given the population effect size, significance criterion and sample size of rejection of $H_0$.
Die Teststärke wird getrieben durch
- Stärke des in der Gegenhypothese unterstellten Effekts (Je stärker der Effekt, desto höher die Teststärke)
- Akzeptierte Irrtumswahrscheinlichkeit (je kleiner \alpha, desto größer \beta; je kleiner \beta desto größer die Teststärke)
- Stichprobengröße (da Standardfehler kleiner wird)
Richtwert für das \beta ist nach Cohen ein 4-mal so hoher Wert als \alpha. D.h. für ein \alpha = 5%, sollte gelten: \beta = 20%. Liegt die \beta-Fehlerwahrscheinlichkeit unter 20%, ist die Teststärke größer als 80%.
Der β-Fehler gibt die Wahrscheinlichkeit an, mit der die Nullhypothese beibehalten wird, obwohl in der Population eine Abweichung von der Nullhypothese in einem bestimmten Ausmaß (der Effektgröße ) besteht. Eine Teststärke von .80 besagt dann, dass vier von fünf Untersuchungen eines bestimmten Stichprobenumfangs den spezifi zierten Effekt auf dem angegebenen α-Fehler-Niveau als signifikant ausweisen werden (wenn es ihn denn gibt).
Interpretation von Hypothesentests
- Fall: $H_0$ wird nicht abgelehnt
- Hohe Teststärke: Evidenz für $H_0$, Widerlegung der substanziellen Forschungshypothese
- Niedrige Teststärke: Keine Aussage möglich
- Fall: $H_0$ wird abgelehnt
- Hohe Teststärke: Auch sehr kleine Effekte können signifikant sein
- Niedrige Teststärke: Unterstützung von $H_1$