statistik:teststaerke

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statistik:teststaerke [2013/07/20 23:00]
phreazer [Interpretation von Hypothesentests]
statistik:teststaerke [2014/02/11 21:49] (current)
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 Alternativ: Power, Macht, Trennschärfe Alternativ: Power, Macht, Trennschärfe
  
-1-\beta ist die Teststärke ($H_0$ wird abgelehnt und $H_0$ trifft tatsächlich nicht zu. D.h. wenn $H_1$ die substantielle Forschungshypothese istist es die Wahrscheinlichkeit, dass man einen bestehenden Unterschied auch nachweit.) +Die Power eines t-Tests ist die Fähigkeit des Tests, einen Effekt zu finden, falls dieser tatsächlich existiert. 
-\beta ist die Wahrscheinlichkeit einen Fehler 2. Art zu begehen ($H_0$ wird abgelehnt und $H_0$ trifft tatsächlich zu)+
  
-Cohen: "The statistical power of a significance test is the long-term probability, given the population effect size, significance criterion and sample size of rejection of $H_0$.+  * 1-$\beta$ ist die Teststärke ($H_0$ wird abgelehnt und $H_0$ trifft tatsächlich nicht zu. D.h. es handelt sich um die die Wahrscheinlichkeit, dass man einen bestehenden Unterschied auch nachweist.) 
 +  * $\beta$ ist die Wahrscheinlichkeit einen Fehler 2. Art zu begehen ($H_0$ wird abgelehnt und $H_0$ trifft tatsächlich zu) 
 + 
 +Cohen: "The statistical power of a significance test is the long-term probability, given the population effect size, significance criterion and sample size of rejection of $H_0$".
  
 Die Teststärke wird getrieben durch Die Teststärke wird getrieben durch
   * Stärke des in der Gegenhypothese unterstellten Effekts (Je stärker der Effekt, desto höher die Teststärke)   * Stärke des in der Gegenhypothese unterstellten Effekts (Je stärker der Effekt, desto höher die Teststärke)
-  * Akzeptierte Irrtumswahrscheinlichkeit (je kleiner \alpha, desto größer \beta; je kleiner \beta desto größer die Teststärke)+  * Akzeptierte Irrtumswahrscheinlichkeit (je kleiner $\alpha$, desto größer $\beta$; je kleiner $\betadesto größer die Teststärke)
   * Stichprobengröße (da Standardfehler kleiner wird)   * Stichprobengröße (da Standardfehler kleiner wird)
  
-Richtwert für das \beta ist nach Cohen ein 4-mal so hoher Wert als \alpha. D.h. für ein \alpha = 5%, sollte gelten: \beta = 20%. Liegt die \beta-Fehlerwahrscheinlichkeit unter 20%ist die Teststärke größer als 80%.+Richtwert für das $\betaist nach Cohen ein 4-mal so hoher Wert als $\alpha$. D.h. für ein $\alpha= 5%, sollte gelten: $\beta= 20%.  
 + 
 +Der $\beta$-Fehler gibt die Wahrscheinlichkeit an, mit der die Nullhypothese beibehalten wird, obwohl in der Population eine Abweichung von der Nullhypothese in einem bestimmten Ausmaß (der Effektgröße) besteht. 
 +Eine Teststärke von .80 besagt dann, dass vier von fünf Untersuchungen eines bestimmten Stichprobenumfangs den spezifizierten Effekt auf dem angegebenen $\alpha$-Fehler-Niveau als signifikant ausweisen werden (wenn es ihn denn gibt).  
 + 
 +Einfluss des Effekts: 
 +Bei einem kleinen angenommenen Effekt liegen die Verteilungen der $H_0$ und der $H_1$ eng zusammen, sie überschneiden sich in der Regel stark (es sei denn, die Streuungen der Verteilungen sind extrem gering). Ein Signifikanzniveau $\alpha$ = 0,05 hat einen großen $\beta$-Fehler zur Folge, der t-Test hat eine geringe Teststärke. Bei einem größeren angenommenen Effekt wird die $\beta$-Fehler-Wahrscheinlichkeit bei gleichem $\alpha$ = 0,05 und gleichen Streuungen kleiner, die Teststärke größer. 
  
-Der β-Fehler gibt die Wahrscheinlichkeit an, mit der die Nullhypothese beibehalten wird, obwohl in der Population eine Abweichung von der Nullhypothese in einem bestimmten Ausmaß (der Effektgröße ) besteht. 
-Eine Teststärke von .80 besagt dann, dass vier von fünf Untersuchungen eines bestimmten Stichprobenumfangs den spezifi zierten Effekt auf dem angegebenen α-Fehler-Niveau als signifikant ausweisen werden (wenn es ihn denn gibt).  
  
 ===== Interpretation von Hypothesentests ===== ===== Interpretation von Hypothesentests =====
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