Discrete Fourier Transform

$\hat{a}_k = \sum^{N-1}_{j=0} e^{-2\pi * i * \frac{jk}{N}} * \hat{a}_j$

Komplexe Exponentialfunktion: $e^{-x} = \cos x - i \sin x$

$X[k] = \sum^{N-1}_{n=0} X[n] \cos(\omega_k * n) - i \sum^{N-1}_{n=0} X[n] \sin(\omega_k * n)$

$\omega_k= \frac{2 \pi k}{N}$

Multiplikation und Summierung ⇒ Korrelation

Maß für Anwesendheit von Cosinus (Reelle Zahlen) / Sinus Wellen (Imaginäre Zahlen)

k ⇒ Anzahl der Zyklen.

Positive Zahlen ⇒