Thurstone‘s „Law of Comparative Judgment“

• $U_{ik} = V_{ik} + e_{ik}$: Nutzen für Alternative i des Konsumenten k
  • Möglichkeit, dass Alternative mit geringererm wahren Nutzen gewählt wird
  • Abhängig von Messfehler $e_{ik}$ und wahrer Nutzendifferenz $(V_{ik}-V_{jk})$ zur besseren Alternative
• $e_{ik}$: Messfehler des Nutzens
  • Verzerrung durch Konsumenten (z.B. Beschaffungskosten Information)
  • Beobachtern der Kaufentscheidung (Teil des nutzen basiert auf unsichtbaren psychologischen Prozessen)
• $V_{ik} = V(z_{ik}, s_k)$: Wahrer Nutzen V für Alternative i des Konsumenten k
• $z_{ik}$: Beschaffenheit der Alternative
• $s_k$: Konsumenteneigenschaften

Nutzenmaximierendes Verhalten der Konsumenten:

• Entscheidungsregel: Wähle Alternative i, wenn und nur wenn $U_{ik} > U_{jk}$

• Messfehler $e_{ik}$ ist unabhängig und normalverteilt

• Präferenz für Alternative abhängig von $P(U_{ik} > U_{jk})$
• Wahrscheinlichkeit der Präferenz von i gegenüber j:
  • $P_{[i,j]} = \Phi{\Big(\frac{V_{ik} - V_{jk}}{\sqrt{\sigma_i^2 + \sigma_j^2}}\Big)}$
• $\Phi$: Fläche unter Standardnormalverteilungskurve links von Klammerausdruck
• $\sigma_i$: Standardabweichung des Messfehlers $e_i$

• Standardnormalverteilter Zufallsfehler ($\mu = 0, \sigma = 1$)
• $V_{ik} = 1$, $V_{jk} = 2$
• $P_{[i,j]} = \Phi{(\frac{-1}{\sqrt{2}})} = \Phi{(-0,7071)}$
  • Symmetrie der Standardnormalverteilung: $\Phi(-z) = 1 - \Phi(z)$
  • $\Phi{(-0,7071)} = 1 - \Phi{(0,7071)} \approx 1 - 0,75804 \approx 0,24$

Anstelle Normalverteilung des Messfehlers wird Typ I-Extremwertverteilung angenommen

• Ähnlich zu Normalverteilung, leicht Rechtsschief
• Standardfall: $\mu = 0, \sigma=\sqrt{\frac{\pi^2}{6}}$

Verwendung Normalverteilung ⇒ Probit-Modell

• Annahme bereits bei Thurstone
• Interpretation: Falsche Wahrnehmung des wahren Nutzens der Alternativen ist durch mangelnde Präzision bedingt
• Systematische verzerrte Wahrnehmungen unproblematisch, wenn lediglich Niveauverschiebungen
• Modelle mit zusammenhängenden Messfehler sind möglich: Probit-/Simulationsmodelle

IIA: Independence from irrelevant alternatives

Vergleich zwischen zwei Alternative sollte nicht von Anwesenheit einer dritten Alternative beeinflusst werden.

Modellierungsvorschlag Luce:

• $\frac{P_{[i,j]}(i)}{P_{[i,j]}(j)} = \frac{P_{[i,j,n]}(i)}{P_{[i,j,n]}(j)}$, ohne das gelten muss $P_{[i,j]}(i) = P_{[i,j,n]}(i)$
• Verhältnis der Kaufwahrscheinlichkeiten bleibt gleich, aber die Kaufwahrscheinlichkeit kann sich verändern, wenn es eine weitere Alternative gibt

• Empriische Haltbarkeit zweifelhaft ⇒ Alternative Modelle