Faktorenanalyse

1. Aufstellen einer Kovarianzmatrix
2. Faktorextraktion
3. Bestimmung der Faktorenzahl
4. Faktorrotation
5. Interpretation der Faktoren

Ziel: Prüfung ob unterstellte Faktorstruktur Daten angemessen wiederspiegeln.

Grundprinzip: Kovarianzstrukturanalyse der Indikatoren

Annahmen im Vorfeld:

• #Faktoren
• Zuordnung der Variablen zu Faktoren

1. Modellspezifikation
2. Parameterschätzung
3. Modellbeurteilung
4. Gegebenfalls Modellmodifikation (Rückschritt zu 2)
5. Ergebnisinterpretation

• $x_i$: Indikatorvariablen
• $\delta_i$: Messfehlervariablen
• $\lambda_{ij}$: Faktorladungen
• $\xi_j$: Latente Variablen
• $\Phi_{jk}$: Kovarianz zwischen latenten Variablen

$X = \Lambda \xi + \delta$

Indikatorvektor = Faktorladungsvektor * Vektor latenter Variablen + Messfehlervektor

Schätzung von

• Faktorladungsmatrix $\Lambda$
• Kovarianzmatrix der Faktoren $\Phi$
• Kovarianzmatrix der Fehler $\Theta_\delta$

Fehlen systematischer Messfehler.

Datengrundlage ist Kovarianzmatrix S der Indikatoren:

$S = \begin{pmatrix}VAR(x_1) & & \\COV(x_2,x_1) & VAR(x_2) & \\COV(x_3,x_1) & COV(x_3,x_2) & VAR(x_3)\end{pmatrix}$

Aus den zu schätzenden Modellparameter ergibt sich die implizierte Kovarianzmatrix $\Sigma(\theta)$, da bestimmte Modellparameter bestimmte Kovarianzen implizieren.

Die Parameterschätzung mit einer Diskrepanzfunktion erfolgt so, dass $\Sigma(\theta) - S$ minimiert wird.