Faktorenanalyse

Vorgehen

  1. Aufstellen einer Kovarianzmatrix
  2. Faktorextraktion
  3. Bestimmung der Faktorenzahl
  4. Faktorrotation
  5. Interpretation der Faktoren

Ziel: Prüfung ob unterstellte Faktorstruktur Daten angemessen wiederspiegeln.

Grundprinzip: Kovarianzstrukturanalyse der Indikatoren

Annahmen im Vorfeld:

  • #Faktoren
  • Zuordnung der Variablen zu Faktoren

Vorgehen

  1. Modellspezifikation
  2. Parameterschätzung
  3. Modellbeurteilung
  4. Gegebenfalls Modellmodifikation (Rückschritt zu 2)
  5. Ergebnisinterpretation

1. Modellspezifikation

  • $x_i$: Indikatorvariablen
  • $\delta_i$: Messfehlervariablen
  • $\lambda_{ij}$: Faktorladungen
  • $\xi_j$: Latente Variablen
  • $\Phi_{jk}$: Kovarianz zwischen latenten Variablen

$X = \Lambda \xi + \delta$

Indikatorvektor = Faktorladungsvektor * Vektor latenter Variablen + Messfehlervektor

2. Parameterschätzung

Schätzung von

  • Faktorladungsmatrix $\Lambda$
  • Kovarianzmatrix der Faktoren $\Phi$
  • Kovarianzmatrix der Fehler $\Theta_\delta$

Fehlen systematischer Messfehler.

Datengrundlage ist Kovarianzmatrix S der Indikatoren:

$S = \begin{pmatrix}VAR(x_1) & & \\COV(x_2,x_1) & VAR(x_2) & \\COV(x_3,x_1) & COV(x_3,x_2) & VAR(x_3)\end{pmatrix}$

Aus den zu schätzenden Modellparameter ergibt sich die implizierte Kovarianzmatrix $\Sigma(\theta)$, da bestimmte Modellparameter bestimmte Kovarianzen implizieren.

Die Parameterschätzung mit einer Diskrepanzfunktion erfolgt so, dass $\Sigma(\theta) - S$ minimiert wird.