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--- statistik:faktorenanalyse [2013/07/22 23:26] – [Konformatorische Faktorenanalyse] phreazer
+++ statistik:faktorenanalyse [2013/07/22 23:59] – [Vorgehen] phreazer
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   - Gegebenfalls Modellmodifikation (Rückschritt zu 2)
   - Ergebnisinterpretation
+=== 1. Modellspezifikation ===
+  * $x_i$: Indikatorvariablen
+  * $\delta_i$: Messfehlervariablen
+  * $\lambda_{ij}$: Faktorladungen
+  * $\xi_j$: Latente Variablen
+  * $\Phi_{jk}$: Kovarianz zwischen latenten Variablen
+$X = \Lambda \xi + \delta$
+Indikatorvektor = Faktorladungsvektor * Vektor latenter Variablen + Messfehlervektor
+=== 2. Parameterschätzung ===
+Schätzung von
+  * Faktorladungsmatrix $\Lambda$
+  * Kovarianzmatrix der Faktoren $\Phi$
+  * Kovarianzmatrix der Fehler $\Theta_\delta$
+Fehlen systematischer Messfehler.
+Datengrundlage ist Kovarianzmatrix S der Indikatoren:
+$S = \begin{pmatrix}VAR(x_1) &  & \\COV(x_2,x_1) & VAR(x_2) & \\COV(x_3,x_1) & COV(x_3,x_2) & VAR(x_3)\end{pmatrix}$
+Aus den zu schätzenden Modellparameter ergibt sich die implizierte Kovarianzmatrix $\Sigma(\theta)$, da bestimmte Modellparameter bestimmte Kovarianzen implizieren.
+Die Parameterschätzung mit einer Diskrepanzfunktion erfolgt so, dass $\Sigma(\theta) - S$ minimiert wird.