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--- statistik:multivariat [2014/12/18 19:01] – [Zweidimensionaler Fall] phreazer
+++ statistik:multivariat [2014/12/18 19:06] – [Zweidimensionaler Fall] phreazer
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 Im stetigen Fall ergibt sich die Verteilungsfunktion
-$$F_Z(x,y) = \int_{-\infty}^y \int_{-\infty}^x f_{X,Y}(u,v) du dv$$ mit der zweidimensionalen Dichte $f_{X,Y}$.
+$$F_Z(x,y) = \int_{-\infty}^y \int_{-\infty}^x f_{X,Y}(u,v) du dv$$ mit der zweidimensionalen Dichte:
+$$f_{X,Y} (x,y) = f_{Y|X}(y|x) f_X(x) = f_{X|y}(x|y) f_Y(y)$$
+$f_{Y|X}(y|x)$ ist die bedingte Dichte (Conditional probability) Y unter X=x
+$f_X(x)$ ist die Dichte der Randverteilung (Marginal distribution) von X
 Im diskreten Fall ergibt sich die gemeinsame Verteilung (joint probability distribution) durch bedingte Wahrscheinlichkeiten:
-$P(X = x und Y = y) = P(Y = y | X = x) * P(X = x) = P(X = x | Y = y) * P(Y = y)$
+$P(X = x und Y = y) = P(Y = y | X = x) P(X = x) = P(X = x | Y = y) P(Y = y)$